Hola Israel,
Mozilla Weave es, como bien mencionas, un complemento para poder acceder a tus marcadores, historial, contraseñas guardadas y ¡también a tus pestañas abiertas en tu computadora de escritorio o dispisitivo móvil! y todo en forma segura ya que encripta todos estos datos antes de enviarlos por la red de redes y llegar a su destino 
Mozilla te da la oportunidad de guardar este tipo de datos en sus servidores pero, también tienes la opción de instalar un servidor weave en donde desees ya que todos los productos de Mozilla siguen la misión de promover la apertura, innovación, oportunidad y participación en Internet.
En este momento aún es un proyecto de los laboratorios de Mozilla (Mozilla Labs) pero en algún momento formará parte de Mozilla Firefox.
A mi también ha servido mucho ya que navego en casa y el trabajo y es super cool ver cómo sincroniza y actualiza todos tus datos de navegación, ¡totalmente recomendable! x)
Pueden obtener más información en https://mozillalabs.com/weave/
Saludos,
Ricardo Meza
